Ecuaciones
Elementos de una ecuación
En las ecuaciones distinguimos varios elementos:
• Incógnita: La letra (o variable) que figura en
la ecuación.
• Miembro: Es cada una de las dos expresiones
algebraicas separadas por el signo =.
• Término: Cada uno de los sumandos que
componen los miembros de la ecuación.
• Grado: Es el mayor de los exponentes de las
incógnitas, una vez realizadas todas las
operaciones (reducir términos semejantes)
Solución de una ecuación
La solución de una ecuación es el valor de la
incógnita que hace que la igualdad sea cierta.
• Si una ecuación tiene solución se llama
compatible, si no tiene se dice incompatible.
• Dos ecuaciones que tienen las misma soluciones
se dicen que equivalentes.
Una ecuacion es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.
Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas sólo para algunos valores de las variables se conocen cómo inecuaciones condicionales.1 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
Ejemplo de inecuación incondicional: .
Ejemplo de inecuación condicional: .
Inecuaciones de segundo grado con una incógnita
Se multiplican a través de una calculadora de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):
a = 0
Diferencias entre ecuaciones e inecuaciones
Antes de empezar, es bueno decir que todo lo que vamos a hablar es referente a un plano, es decir, un eje de coordenadas compuesto por el eje x y el eje y. El motivo es que así simplificaremos mucho la explicación y la notación.
Las ecuaciones son expresiones algebraicas que incluyen una igualdad (=). Como seguro que recordáis, las expresiones algebraicas son aquellas que se componen de datos (números) e incógnitas (que puede ser x, ó y, ó…).
Hola buenos dias mi nombre es Fabian Andres Santamaria Suesca
Estudiante de licenciatura en matematicas.
Los blogs iniciaron como espacios en línea donde las personas podían expresar sus opiniones, pensamientos, fotografías e incluso videos. La mayoría de los blogs son escritos por una sola persona y otros son creados en conjunto como las revistas en internet que tienen una gran credibilidad y un enorme número de lectores y seguidores.
las respuestas más comunes a la pregunta de cuál era la razón de publicar un blog:
Compartir mis experiencias y conocimientos.
Poder hablar sobre un tema que me interesa.
Para estar más involucrado con mis pasiones y pasatiempos.
Para ser parte de una comunidad.
Para avanzar o empezar mi carrera en la escritura.
Ecuaciones Elementos de una ecuación En las ecuaciones distinguimos varios elementos: • Incógnita: La letra (o variable) que figura en la ecuación. • Miembro: Es cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por el signo =. • Término: Cada uno de los sumandos que componen los miembros de la ecuación. • Grado: Es el mayor de los exponentes de las incógnitas, una vez realizadas todas las operaciones (reducir términos semejantes) Solución de una ecuación La solución de una ecuación es el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta. • Si una ecuación tiene solución se llama compatible, si no tiene se dice incompatible. • Dos ecuaciones que tienen las misma soluciones se dicen que equivalentes.
Una ecuacion es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.
Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas sólo para algunos valores de las variables se conocen cómo inecuaciones condicionales.1 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
Ejemplo de inecuación incondicional: .
Ejemplo de inecuación condicional: .
Inecuaciones de segundo grado con una incógnita
Se multiplican a través de una calculadora de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):
a = 0
Diferencias entre ecuaciones e inecuaciones
Antes de empezar, es bueno decir que todo lo que vamos a hablar es referente a un plano, es decir, un eje de coordenadas compuesto por el eje x y el eje y. El motivo es que así simplificaremos mucho la explicación y la notación.
Las ecuaciones son expresiones algebraicas que incluyen una igualdad (=). Como seguro que recordáis, las expresiones algebraicas son aquellas que se componen de datos (números) e incógnitas (que puede ser x, ó y, ó…).
VIDEOS
GRANDES MATEMATICOS
Pitágoras de Samos
Es uno de los grandes matemáticos de la Grecia moderna que
vivió del 570 a 495 AC. Es conocido por haber creado el teorema de Pitágoras y
la trigonometría.
Al día de hoy todavía es una base importante en las mediciones y los equipamientos
tecnológicos. Es por esto que se lo llama el padre de las matemáticas.
Andrew Wiles
Aunque sus contribuciones no son tan grandes como otros,
aportó a la matemática moderna probando su teorema. El Último Teorema de
Fermat que probó Wiles dice que ningún positivo entero puede satisfacer la
fórmula a^n+b^n=c^n siendo n más grande que 2.
Isaac Newton y Wilhelm Leibniz
Se dice que Newton es el inventor del
calculo debido a su obra Principia
Mathematica, pero aveces se le da el crédito a Leibniz, por su
contribución a la topología y la creación de la notación estándar moderna.
Leonardo Pisano Blgollo
.
Vivió desde el 1170 al 1250 y es conocido por introducir la
serie Fibonacci en el occidente. Además contribuyó en la introducción del
sistema numérico arábigo. Al darse cuenta que este sistema era más simple y
eficiente que el romano, se dedicó a transmitirlo y fue conocido como uno de
los más grandes matemáticos
Alan Turing
Es una de las grandes mentes del siglo XX, que durante la
Segunda Guerra Mundial trabajó para el gobierno en Gran Bretaña. Este
científico estudió los códigos alemanes y logró descifrarlos. Luego de que la
guerra terminó se dedicó a la computación, siendo pionero en este campo. Creó
el test Turing que
todavía se utiliza para evaluar la inteligencia de las computadoras.
René Descartes
Conocido por su frase “Cogito Ergo Sum” (Pienso, luego
existo), fue un filósofo, físico y matemático francés. Desarrolló la
geometría cartesiana y su uso del álgebra. Previamente en la geometría las
distancias tenían que medirse literalmente. Con la introducción de la
geometría cartesiana los puntos podían medirse en una gráfica escala, y ya no
era necesario que fueran números específicamente.
Euclides
Vivió alrededor del 300 AC y es considerado el padre de lageometría. Algunos de
sus trabajos se perdieron, pero los teoremas que probó se siguen utilizando
hasta el día de hoy. Además, la geometría actual está basada en sus calculos
Bernhard Riemann
Si bien es conocido por varios teoremas que llevan su nombre,
el más famoso es la Hipótesis de Riemann, un problema sobre la distribución
de los números primos. Probar esta hipótesis se ha vuelto una de las metas de
la matemática moderna.
Carl Friedrich Gauss
Desde joven hizo grandes descubrimientos matemáticos escribiendo
su primer obra a los 21 años. Antes de los 24 introdujo la constante
gravitacional gaussiana, transformándose en uno de los genios matemáticos de la historia.
Leonhard Euler
Es considerado el
matemático más grande de la historia por introducir la
notación matemática y el concepto de función. Además resolvió el problema de
los Siete Puentes de Koenigsberg. Durante su vida probó varios teoremas y
desarrolló el calculo, la topología y la teoría de los números.
La matemática no es la ciencia más popular pero sin dudas ayuda a
comprender cuestiones fundamentales de la vida. Estos matemáticos han
hecho descubrimientos que ayudan a la concreción de nuevas tecnologías y
maquinarias que facilitan nuestra vida.
CURIOSIDADES:
Curiosidades
matemáticas: el número más mágico
Si vamos a hablar de curiosidades
matemáticas, no pueden faltar los “números mágicos”entre
los cuales el número aúreo es el rey. Y no lo es porque su
nombre nos invite a pensar en una corona de oro (la palabra
oro proviene del latín aurum), sino porque existen un gran número
de fenómenos de la naturalezaregidos por él, desde la conchas
de los caracoles hasta las proporciones de nuestro propio
cuerpo.
Matemáticamente hablando, este número responde a la
proporción existente entre dos segmentos de una recta, llamados a y
b, que a su vez obedecen a la fórmula (a+b)/a=a/b y se
representa como (1+√5)/2, que es aproximadamente igual a 1’61803398874988…
Pero vayamos a lo más interesante del asunto.
¿Dónde podemos encontrar este número? En la introducción ya os hemos dado
algunos ejemplos, pero es sorprendente la cantidad de lugares en los que lo
podemos ver. Como es lógico, se puede encontrar en un gran número de teoremas
matemáticos, pero lo más increíble es que otras disciplinas ajenas
a las matemáticas también poseen leyes que lo tienen en
cuenta.
Cómo medir Pi lanzando muchos dardos sin apuntar
Un claro ejemplo es el de la ley de
Ludwig, usada en botánica con motivo del gran número
de fenómenos de este área en los que se puede encontrar la proporción
áurea, encerrada detrás de la disposición de los pétalos de
una flor o las nervaduras de las hojas de los árboles, por
ejemplo.
¿Problemas con la
tabla del 9? La solución está en tus dedos
Cuando éramos pequeños uno de nuestros mayores
retos era el de aprender las tablas de multiplicar. Los años
previos veíamos a los niños mayores estudiándolas y nos parecían otro mundo, un
sinfín de número relacionados entre sí que teníamos que memorizar de
por vida.
Como persona que ha dedicado parte de su tiempo a
dar clases de matemáticas a alumnos de secundaria y bachillerato os diré que lo
de memorizarlos de por vida es bastante relativo en la era de las
calculadoras, pero el caso es que en un principio nos asustaba. Además, a
todos se nos atrancaba alguna tabla en concreto, normalmente la del
9, pues todos los resultados nos parecían números gigantes.
¿Por qué los matemáticos suelen ser
buenos músicos?
Bien pensado, es una tontería tener problemas con
una tabla que supone un resumen de todas las demás, pero a los
niños pequeños a veces les cuesta llegar a este punto de raciocino, por lo que
no les viene nada mal recurrir a truquitos como el que vamos a ver a
continuación. Si tenéis algún joven familiar en edad de aprender las tablas de
multiplicar estad atentos, porque os va a adorar cuando se lo enseñéis.
Lo primer que tenéis que hacer es extender
los diez dedos de la mano e ir escondiéndolos de uno en uno
según el número por el que multipliquéis el nueve. Por ejemplo, si queréis
resolver 9×3 tendréis que esconder vuestro tercer dedo y
contar los dedos que quedan a cada lado. A la izquierda hay dos y
a la derechasiete. ¡27! Exactamente, 9×3=27. Seguid probando con toda
las opciones, ya veréis que siempre se cumple. ¿A que es genial?
La fórmula de la PIZZA
Las matemáticas están en todas partes, algunas
veces por simple casualidad.
Éste es el caso de la fórmula que usaríamos para
hallar el volumen de una pizza de radio Z y altura A. Aunque no lo
parezca, una pizza es algo así como un cilindro muy muy bajito,
cuya altura no es más que el grosor de la masa.
Por lo tanto, si tenemos en cuenta que el volumen
de un cilindro obedece a la fórmula V=πr²h, siendo r
el radio y h la altura, con los datos de la pizza sería:
Se cree que el término pizza proviene
de la palabra pinsa, participio del italianopinsere,
que significa machacar, pero a mí no me engañan, el nombre a
la pizza se lo puso un matemático, de machacado nada.
La sucesión de
Fibonacci, una secuencia de película
Seguro que todos habéis oído hablar de la Sucesión
de Fibonacci en El Código da Vinci, ya sea la
novela o la posterior película que se hizo basada en ella.
Sin embargo, se trata de algo mucho más antiguo,
dónde el número aúreo que describimos al inicio también juega
un papel muy importante.
Básicamente, se trata de una sucesión en la que
cada miembro es el resultado de la suma de los dos miembros anteriores,
de modo que quedaría como 1,1,2,3,5,8,13,21…y
así, como diría Buzz Lightyear, hasta el infinito y más allá.
Las matemáticas desvelan la mejor
edad para elegir pareja
Como os digo, los cálculos matemáticos que
nos llevan hasta ella cuentan con el número áureo entre sus
miembros, por lo que no es de extrañar que la encontremos en algo tan
sorprendente como las escamas de una piña, ya que si contamos su
disposición veremos que forman una espiral en torno al vértice cuya
cantidad sigue los miembros de la sucesión.
¿Por qué usamos el sistema decimal? Porque es el
que tenemos más a mano
Aunque estemos acostumbrados al uso del sistema
decimal, basado en números del 0 al 9, existen otros
muchos sistemas numéricos, como el binario, compuesto por 0 y 1, o
el hexadecimal, que se basa en cifras del 0 al 15, dónde el
10, el 11. el 12, el 13, el 14 y el 15 están representados por letras
mayúsculas de la A a la F.
DATOS CURIOSOS
Cuenta
la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán,
príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la
variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le
preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta.
Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición:
«Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del
tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por
la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía,
por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2 2
+ 2 3 + 2 4 + … + 2 63 ; ¡más de 18 trillones!, que es la cosecha que se
recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no
pudo cumplir su promesa…
CONCLUSIONES
Se hizo el trabajo de una manera en la que podamos dar a conocer la matematica y la tematica que tomamos, tambien nos ayudamos con la herramienta de un BLOGG la cual se hace muy practica de manejar y muy facil ante las personas que quieran estudiar la tematica.
