ECUACIONES E INECUACIONES

Ecuaciones Elementos de una ecuación En las ecuaciones distinguimos varios elementos: • Incógnita: La letra (o variable) que figura en la ecuación. • Miembro: Es cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por el signo =. • Término: Cada uno de los sumandos que componen los miembros de la ecuación. • Grado: Es el mayor de los exponentes de las incógnitas, una vez realizadas todas las operaciones (reducir términos semejantes) Solución de una ecuación La solución de una ecuación es el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta. • Si una ecuación tiene solución se llama compatible, si no tiene se dice incompatible. • Dos ecuaciones que tienen las misma soluciones se dicen que equivalentes.

Una ecuacion es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.

Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas sólo para algunos valores de las variables se conocen cómo inecuaciones condicionales.¹​ Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

• Ejemplo de inecuación incondicional: ${\displaystyle |x|\leq |x|+|y|}$.
• Ejemplo de inecuación condicional: ${\displaystyle -2x+7<2}$. 
  
  
  

  Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

  Se multiplican a través de una calculadora de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):
  • ${\displaystyle ax^{2}+bx+c<0}$
  • ${\displaystyle bx^{2}+ax+c\leq 0}$
  • ${\displaystyle cx^{2}+bx+a>0}$
  • ${\displaystyle zx^{2}+yx+b\geq 0}$
  • a = 0
    
    
    
    

    Diferencias entre ecuaciones e inecuaciones
    Antes de empezar, es bueno decir que todo lo que vamos a hablar es referente a un plano, es decir, un eje de coordenadas compuesto por el eje x y el eje y. El motivo es que así simplificaremos mucho la explicación y la notación.

    Las ecuaciones son expresiones algebraicas que incluyen una igualdad (=). Como seguro que recordáis, las expresiones algebraicas son aquellas que se componen de datos (números) e incógnitas (que puede ser x, ó y, ó…).